ΜΥ03 - Αριθμητική Ανάλυση

Πληροφορίες

Κωδικός : ΜΥ03

Τύπος : Υποχρεωτικό

Εξάμηνο : 2

Μονάδες ECTS: 6

URL: https://eclass.hua.gr/courses/DIT154/

Αναμενόμενα Αποτελέσματα

Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών Scientific Computing. Οι επιστημονικοί υπολογισμοί είναι η βάση για πολλούς τομείς και σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος, για το οποίο είτε δεν υπάρχει πάντα αναλυτική λύση, ή αν υπάρχει απαιτεί περίπλοκους υπολογισμούς.
Το μάθημα περιλαμβάνει και υλοποίηση των αλγόριθμων σε εργαστηριακό περιβάλλον, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python

Περιεχόμενο

Σφάλματα στους αριθμητικούς υπολογισμούς
-Παράσταση αριθμών στη μνήμη, σφάλμα στρογγύλευσης, διαδιδόμενο σφάλμα.

Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
- Μέθοδος διχοτόμησης
- Πρόβλημα σταθερού σημείου
- Μέθοδος Νewton Rapshon
- Μέθοδος τέμνουσας
- Σχήμα Horner

Αριθμητικές μέδοθοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων
- Μέθοδος απαλοιφής Gauss
- Μέθοδος απαλοιφής του Jordan
- Λύση τρισδιαγώνιου συστήματος
- Βασικές επαναληπτικές μέθοδοι

Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων
- Μέθοδος δυνάμεων
- Αντίστροφη μέθοδος των δυνάμεων.

Προσέγγιση συναρτήσεων
- Πεπερασμένες διαφορές
- Πολυώνυμο παρεμβολής

Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση
- Tύποι αριθμητικής παραγώγισης για ισαπέχοντα σημεία
- Αριθμητική παραγώγιση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών
- Σφάλμα στην αριθμητική παραγώγιση

Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
- Μέθοδος Euler
- Μέθοδος της σειράς Τaylor
- Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες

Τρόπος Αξιολόγησης

Γραπτή τελική εξέταση 80% - Αξιολόγηση ασκήσεων 20%

Βιβλιογραφία

-Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση - Έκδοση 3η, Παναγιώτα Γιαννοπούλου, Αντώνης Δημητριάδης, Σπύρος Δουκάκης, Χρήστος Κοίλιας, Νίκος Ματζάκος -Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, 4η Έκδοση, Σαρρής Ι.- Καρακασίδης Θ.
-Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, 7η Έκδοση Βελτιωμένη, Chapra S. - Canale R.,Φραγκίσκος Κουτελιέρης επιμέλεια